Cho hai chất điểm chuyển động theo thời gian t giây lần lượt là $f(x) = \sin t;g(x) = \sin 3t$.

Câu hỏi số 847774:

Vận dụng

Cho hai chất điểm chuyển động theo thời gian t giây lần lượt là $f(x) = \sin t;g(x) = \sin 3t$. Những phương án nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số đã cho đều xác đinh trên $\mathbb{R}$; là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$ và có tập giá trị là $T = \lbrack - 1;1\rbrack$.

B. Tập nghiệm của phương trình $f(t) = g(t)$ là $S = \left\{ {\dfrac{\pi}{4} + k\pi,k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$.

C. Hiệu nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $f(t) = g(t)$ là $\dfrac{\pi}{2}$.

D. Thời điểm đầu tiên mà $g(x) = \sin 3t$ lớn nhất thì hàm $h(x) = kf(x)$ nhỏ nhất khi $k = 2$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:847774

Phương pháp giải

Hàm $\sin ax$ có chu kì là $\dfrac{2\pi}{a}$

Giải phương trình tìm nghiệm

Sử dụng tính chất $- 1 \leq \sin x \leq 1$ để giải các bài toán GTLN, GTNN

Giải chi tiết

a) Sai. Cả hai hàm số đã cho đều xác đinh trên $\mathbb{R}$;

+ $f(x) = \sin t$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$, còn hàm số $g(x) = \sin 3t$ tuần hoàn với chu kì $\dfrac{2\pi}{3}$.

+ Cả hai hàm số đã cho đều có tập giá trị là $T = \lbrack - 1;1\rbrack$.

b) Sai: $\left. \sin 3t = \sin t\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {3t = x + k2\pi} \\ {3t = \pi - x + k2\pi} \end{array}\Leftrightarrow\left\lbrack {\begin{array}{l} {t = k\pi} \\ {t = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}} \end{array}(k \in {\mathbb{Z}})} \right. \right. \right.$

c) Đúng

Với $t = k\pi(k \in {\mathbb{Z}})$ thì nghiệm dương nhỏ nhất là $\pi$.

Với $t = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}(k \in {\mathbb{Z}})$ thì nghiệm dương nhỏ nhất là $\dfrac{\pi}{4}$.

Với $t = k\pi(k \in {\mathbb{Z}})$ thì nghiệm âm lớn nhất là $- \pi$.

Với $t = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}(k \in {\mathbb{Z}})$ thì nghiệm âm lớn nhất là $- \dfrac{\pi}{4}$.

Do đó, phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là $\dfrac{\pi}{4}$ và nghiệm âm lớn nhất là $- \dfrac{\pi}{4}$.

Vậy hiệu của nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất là $\dfrac{\pi}{2}$

d) Sai. Ta có $g(x) = \sin 3t \leq 1$ nên $\left. \sin 3t = 1\Leftrightarrow 3t = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\Leftrightarrow t = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k2\pi}{3} \right.$

Suy ra thời điểm đầu tiên mà $g(x)$ lớn nhất là $t = \dfrac{\pi}{6}$

Khi đó $f\left( \dfrac{\pi}{6} \right) = \sin\left( \dfrac{\pi}{6} \right) = \dfrac{1}{2}$

Vì hàm $h(t) = kf(t) = k.\sin t$ chỉ đạt GTNN khi $\sin t = 1$ hoặc $\sin t = - 1$ nên d sai.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.