Từ một tấm thép hình bán nguyệt là nửa đường tròn có đường kính 40 cm, người ra muốn
Từ một tấm thép hình bán nguyệt là nửa đường tròn có đường kính 40 cm, người ra muốn cắt ra một tấm thé́p hình chữ nhật (có một cạnh nằm trên đường kính của hình bán nguyệt như hình vẽ bên). Giá trị lớn nhất của diện tích tấm thép có thể đạt được là bao nhiêu $cm^{2}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án đúng là: 400
Quảng cáo
Tìm giá trị lớn nhất của $S(x) = 2x\sqrt{20^{2} - x^{2}}$
Đặt $OD = x\,\,\left( {0 < x < 20} \right)$
Khi đó $AD = \sqrt{OA^{2} - OD^{2}} = \sqrt{20^{2} - x^{2}} = \sqrt{400 - x^{2}}$
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $S(x) = 2x\sqrt{400 - x^{2}} = 2\sqrt{x^{2}\left( {400 - x^{2}} \right)}$
Theo BĐT Cauchy ta có $2\sqrt{x^{2}\left( {400 - x^{2}} \right)} \leq x^{2} + 400 - x^{2} = 400$
Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $x = 10\sqrt{2}$
Đáp án cần điền là: 400
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
