Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ ($a \neq 0$) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 852592:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ ($a \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên. Những phương án nào dưới đây đúng?

Giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)$ là $1$.

B. Có 7 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x) = 4 - \dfrac{m}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt.

C. Giá trị của biểu thức $T = a + 2b + 3c + 4d$ là $- 7$.

D. Hàm số $g(x) = f\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack$ có 4 điểm cực đại.

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:852592

Phương pháp giải

a) Quan sát giá trị y của điểm cực tiểu

b) Sử dụng tương giao đồ thị hàm số

c) Từ các điểm mà đồ thị đi qua và các điểm cực trị tìm a, b, c, d

d) Tìm số nghiệm phân biệt của $g'(x)$

Giải chi tiết

1. Sai. Giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)$ là $- 2$.

2. Đúng.

Phương trình $f(x) = 4 - \dfrac{m}{2}$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

$- 2 < 4 - \dfrac{m}{2} < 2$

$- 6 < - \dfrac{m}{2} < - 2$

$4 < m < 12$

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thõa mãn là: $5;6;7;{\mkern 1mu} 8;9;10;11$

3. Sai

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $O\left( {0;0} \right);\left( {- 1;2} \right);\left( {1; - 2} \right)$

Với $x = 0;y = 0$ ta có: $d = 0$

Với $x = - 1;y = 2$ ta có: $- a + b - c = 2$ (1)

Với $x = 1;y = - 2$ ta có: $a + b + c = - 2$ (2)

Lại có: $f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c$ có hai nghiệm phân biệt là $x=1$ và $-1$

Suy ra $3a + 2b + c = 0$(3)

Từ (1)(2)(3) suy ra $a = 1;b = 0;c = - 3$

Suy ra $T = 1 + 2.0 + 3.( - 3) + 4.0 = - 8$

4. Đúng. Ta có: $g'(x) = f'(x).f'\left( {f(x)} \right)$

$\left. g'(x) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x = \pm 1 \right. \\ \left. f'\left( {f(x)} \right) = 0\Leftrightarrow f(x) = \pm 1 \right. \end{array} \right. \right.$

Dựa vào đồ thị ta thấy $g'(x) = 0$ có 8 nghiệm phân biệt

Hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ có hệ số bậc cao nhất $a = 1 > 0$. Do đó, hàm số hợp $g(x) = f(f(x))$ sẽ có hệ số bậc cao nhất là $1^3 = 1 > 0$.

Vì hệ số bậc cao nhất dương, nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị $g(x)$ sẽ hướng lên trên ($\lim_{x \to +\infty} g(x) = +\infty$).

Điều này bắt buộc điểm cực trị ngoài cùng bên phải phải là điểm cực tiểu.

Vì đồ thị liên tục và các cực trị phải xen kẽ nhau, đi từ phải qua trái ta sẽ có chuỗi 8 cực trị: Tiểu - Đại - Tiểu - Đại - Tiểu - Đại - Tiểu - Đại.

Vậy hàm số $g(x) = f\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack$ có 4 điểm cực đại.

Đáp án cần chọn là: B; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.