Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng
Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu sau
Một chiếc đồng hồ cát gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh (tham khảo hình vẽ). Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với tốc độ $v(t) = 0,2t + 13$ (cm3/phút). Khi chiều cao của cát còn $4$cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$cm. Biết sau 20 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ.
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Thể tích cát chứa bên trong chiếc đồng hồ này là
Đáp án đúng là: A
Tính $V = {\int\limits_{0}^{20}{v(t)dt}}$
Đáp án cần chọn là: A
Chiều cao của khối trụ bên ngoài bằng bao nhiêu centimet (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Đáp án đúng là: C
Tìm phương trình parabol
Tính thể tích theo 1 ẩn, từ đó tìm được $h$
Sau đó tìm chiều cao của khối trụ
Bán kính đường tròn có chu vi mặt cắt $8\pi$ là $r = \dfrac{8\pi}{2\pi} = 4$
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ
$(P):y = ax^{2}\,\left( {a \neq 0} \right)$ đi qua $\left( {4;4} \right)$ nên $\left. 4 = a.4^{2}\Rightarrow a = \dfrac{1}{4} \right.$
Do đó $(P):y = \dfrac{1}{4}x^{2}$
Gọi $M\left( {x_{M};\dfrac{1}{4}x_{M}^{2}} \right)$ là điểm thuộc $(P)$
Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi khi quay parabol $(P)$ quanh trục $Oy$ là $V_{P} = \dfrac{1}{2}\pi x_{M}^{2}.h$
Khi đó $V_{P} = \dfrac{1}{2}\pi x_{M}^{2}.\dfrac{1}{4}x_{M}^{2} = 300$
$\left. \Rightarrow x_{M} = \sqrt[4]{\dfrac{2400}{\pi}} \right.$
$\left. \Rightarrow h = \dfrac{1}{4}x_{M}^{2} = \dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{2400}{\pi}} \right.$
Vậy chiều cao của đồng hồ cát là $l = 2.\left( {h:\dfrac{2}{3}} \right) \approx 20,7\,\,\left( {cm} \right)$
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
