Trong không gian với hệ trục tọa độ $\left( {Oxyz} \right)$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{2} =

Câu hỏi số 858908:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\left( {Oxyz} \right)$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P):x + 2y + z - 6 = 0$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( {a;b;c} \right)$ với $a < 0$ thuộc đường thẳng $d$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại tiếp điểm là $A$. Tính $T = a + b + c$, biết diện tích tam giác $IAM$ bằng $3\sqrt{3}$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:858908

Phương pháp giải

Tìm $\left( {d,(P)} \right)$ từ đó tính được $MA$ theo $IA$

Từ diện tích tam giác $IAM$ tính được $IA$

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng tìm được tọa độ của $I$

Giải chi tiết

Ta có: $\left. \sin\left( {d,(P)} \right) = \dfrac{\left| {2.1 + 1.2 + \left( {- 1} \right).1} \right|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 1^{2}}.\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow\left( {d,(P)} \right) = 30{^\circ} \right.$

Suy ra $\angle IMA = \left( {d,(P)} \right) = 30{^\circ}$

Ta có: $\left. \tan\angle IMA = \dfrac{IA}{MA}\Rightarrow MA = IA\sqrt{3} \right.$

Lại có: $S_{IAM} = 3\sqrt{3}$ nên $\dfrac{IA.MA}{2} = 3\sqrt{3}$

Khi đó $\left. \dfrac{IA.IA\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\Rightarrow IA = \sqrt{6} \right.$ hay $d\left( {I,(P)} \right) = \sqrt{6}$

Vì $I \in d$ nên $I\left( {1 + 2t;1 + t; - t} \right)$

Mặt khác $d\left( {I,(P)} \right) = \dfrac{\left| {1 + 2t + 2\left( {1 + t} \right) - t - 6} \right|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{6}$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow\left| {3t - 3} \right| = 6 \right. \\ \left. \Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {3t - 3 = 6} \\ {3t - 3 = - 6} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Rightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 3} \\ {t = - 1} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Với $\left. t = 3\Rightarrow I\left( {7;4; - 3} \right) \right.$ (loại)

Với $\left. t = - 1\Rightarrow I\left( {- 1;0;1} \right) \right.$ (TM)

Vậy $T = a + b + c = - 1 + 0 + 1 = 0$

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.