Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ có đồ thị là (C).

Câu hỏi số 949833:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ có đồ thị là (C).

Đúng Sai
a) $y' = - 3x^{2} + 6x$.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(1;3)$ bằng -3.
c) $y^{''} = 6x + 6$.
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại $M_{0}(x_{0};y_{0})$ với $0 < x_{0} < 2$ là giao điểm (C) với đường thẳng $d:y = 2x + 1$ có dạng $y = ax + b$. Khi đó $20a + b = 60$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:949833
Phương pháp giải

- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức.

- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_{0}$ là $k = y'(x_{0})$.

- Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một.

- Tìm giao điểm của đồ thị và đường thẳng bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

a) Đúng: $y' = {( - x^{3} + 3x^{2} + 1)}' = - 3x^{2} + 6x$.

b) Sai: Tại $M(1;3)$, hoành độ $x_{0} = 1$. Hệ số góc tiếp tuyến là $k = y'(1) = - 3.1^{2} + 6.1 = 3$.

c) Sai: Ta có $\left. y' = - 3x^{2} + 6x\Rightarrow y^{''} = {( - 3x^{2} + 6x)}' = - 6x + 6 \right.$.

d) Đúng: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và $d$:

$\left. - x^{3} + 3x^{2} + 1 = 2x + 1\Leftrightarrow - x^{3} + 3x^{2} - 2x = 0\Leftrightarrow - x(x^{2} - 3x + 2) = 0\Leftrightarrow - x(x - 1)(x - 2) = 0 \right.$.

Các giao điểm có hoành độ $x = 0,x = 1,x = 2$.

Với điều kiện $0 < x_{0} < 2$, ta chọn $\left. x_{0} = 1\Rightarrow y_{0} = 2(1) + 1 = 3 \right.$. Điểm $M_{0}(1;3)$.

Hệ số góc tại $x_{0} = 1$ là $a = y'(1) = 3$.

Phương trình tiếp tuyến tại $M_{0}(1;3)$ là: $\left. y = 3(x - 1) + 3\Leftrightarrow y = 3x \right.$.

Suy ra $a = 3,b = 0$.

Khi đó $20a + b = 20 \cdot 3 + 0 = 60$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn