a) Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{4} + 2x^{3} - \sqrt{x} - 2025$.b) Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 2}$

Câu hỏi số 949838:

Thông hiểu

a) Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{4} + 2x^{3} - \sqrt{x} - 2025$.

b) Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại tiếp điểm $M(1; - 3)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:949838

Phương pháp giải

- Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản: ${(x^{n})}' = nx^{n - 1}$, ${(\sqrt{x})}' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$, và đạo hàm của một hằng số bằng 0.

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_{0};y_{0})$ có công thức là $y = f'(x_{0})(x - x_{0}) + y_{0}$.

Giải chi tiết

a) Đạo hàm của hàm số là:

$y' = {(x^{4})}' + {(2x^{3})}' - {(\sqrt{x})}' - {(2025)}'$

$y' = 4x^{3} + 2 \cdot 3x^{2} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}} - 0$

$y' = 4x^{3} + 6x^{2} - \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$.

b) Ta có $y = \dfrac{x + 2}{x - 2}$. Đạo hàm của hàm số là:

$y' = \dfrac{{(x + 2)}'(x - 2) - (x + 2){(x - 2)}'}{{(x - 2)}^{2}} = \dfrac{1(x - 2) - (x + 2)1}{{(x - 2)}^{2}} = \dfrac{- 4}{{(x - 2)}^{2}}$.

Tại tiếp điểm $M(1; - 3)$, ta có hoành độ $x_{0} = 1$.

Hệ số góc của tiếp tuyến là: $k = y'(1) = \dfrac{- 4}{{(1 - 2)}^{2}} = - 4$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(1; - 3)$ là:

$\left. y = - 4(x - 1) + ( - 3)\Leftrightarrow y = - 4x + 4 - 3\Leftrightarrow y = - 4x + 1 \right.$.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.