Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh: $(SAB)\bot(SBC)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM.
Quảng cáo
Chứng minh một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
a) Ta có $\left. SA\bot(ABCD)\Rightarrow SA\bot BC \right.$ (vì $BC \subset (ABCD)$).
Vì ABCD là hình vuông nên $BC\bot AB$.
Ta có $BC\bot SA$ và $BC\bot AB$, mà $SA, AB$ cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng $(SAB)$.
Suy ra $BC\bot(SAB)$.
Mà $BC \subset (SBC)$, nên $(SBC)\bot(SAB)$.
b) Gọi N là trung điểm của AD. Ta có $\left. DMBN\Rightarrow DM(SBN) \right.$.
Do đó $d(DM,SB) = d(DM,(SBN)) = d(M,(SBN))$.
Gọi $I$ là giao điểm của BN và AM.
Khi đó $I$ là trung điểm $\left. AM\Rightarrow d(M,(SBN)) = d(A,(SBN)) \right.$.
Kẻ $AK\bot BN$ và $AH\bot SK$.
Chứng minh được $\left. AH\bot(SBN)\Rightarrow d(A,(SBN)) = AH \right.$
Ta có $\dfrac{1}{AK^{2}} = \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{BN^{2}} = \dfrac{5}{4a^{2}}$.
Suy ra $\left. \dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{AK^{2}} + \dfrac{1}{SA^{2}} = \dfrac{7}{4a^{2}}\Rightarrow AH = \dfrac{2a\sqrt{7}}{7} \right.$.
Vậy $d(DM,SB) = \dfrac{2a\sqrt{7}}{7}$.
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
