Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB = 13$, $AC = 14$, $BC = 15$. Gọi H là hình chiếu vuông

Câu hỏi số 951569:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB = 13$, $AC = 14$, $BC = 15$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.

a) Chứng minh $\left( {A'AH} \right)\bot\left( {BCC'B'} \right)$

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và BC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951569

Phương pháp giải

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng, tính khoảng cách dựa vào diện tích tam giác.

Giải chi tiết

a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {BC\bot AH(gt)} \\ {BC\bot AA',\left( {AA'\bot(ABC) \supset BC} \right)} \end{array} \right.$ $\left. \Rightarrow BC\bot\left( {A'AH} \right) \right.$

mà $BC \subset \left( {BCC'B'} \right)$ nên $\left( {A'AH} \right)\bot\left( {BCC'B'} \right)$

b) AH là đoạn vuông góc chung của $AA'$ và BC. Do đó $d_{({AA';BC})} = AH$

Nửa chu vi tam giác $\text{ABC}:p = \dfrac{13 + 14 + 15}{2} = 21$

$\left. \Rightarrow S_{\bigtriangleup ABC} = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = 84 \right.$

Lại có $S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{1}{2}AH \cdot BC$ $\left. \Rightarrow AH = \dfrac{2S_{\bigtriangleup ABC}}{BC} = \dfrac{56}{5} \right.$.

Vậy $d_{({AA';BC})} = \dfrac{56}{5}$

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.