Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB = 13$, $AC = 14$, $BC = 15$. Gọi H là hình chiếu vuông
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB = 13$, $AC = 14$, $BC = 15$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
a) Chứng minh $\left( {A'AH} \right)\bot\left( {BCC'B'} \right)$
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và BC.
Quảng cáo
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng, tính khoảng cách dựa vào diện tích tam giác.
a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {BC\bot AH(gt)} \\ {BC\bot AA',\left( {AA'\bot(ABC) \supset BC} \right)} \end{array} \right.$ $\left. \Rightarrow BC\bot\left( {A'AH} \right) \right.$
mà $BC \subset \left( {BCC'B'} \right)$ nên $\left( {A'AH} \right)\bot\left( {BCC'B'} \right)$
b) AH là đoạn vuông góc chung của $AA'$ và BC. Do đó $d_{({AA';BC})} = AH$
Nửa chu vi tam giác $\text{ABC}:p = \dfrac{13 + 14 + 15}{2} = 21$
$\left. \Rightarrow S_{\bigtriangleup ABC} = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = 84 \right.$
Lại có $S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{1}{2}AH \cdot BC$ $\left. \Rightarrow AH = \dfrac{2S_{\bigtriangleup ABC}}{BC} = \dfrac{56}{5} \right.$.
Vậy $d_{({AA';BC})} = \dfrac{56}{5}$
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
