Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (tham khảo

Câu hỏi số 951725:

Vận dụng

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1\,500\,000$ đồng/m$^3$. Tính số tiền tối thiểu để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951725

Phương pháp giải

- Tính chiều cao h của khối chóp cụt tứ giác đều dựa vào độ dài cạnh bên và cạnh của các đáy.

- Công thức tính thể tích khối chóp cụt tứ giác đều: $V = \dfrac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})$, trong đó $S_1$, $S_2$ lần lượt là diện tích đáy lớn và đáy nhỏ.

- Tính tổng số tiền bằng tích của thể tích và đơn giá, sau đó đổi sang đơn vị triệu đồng và làm tròn theo yêu cầu.

Giải chi tiết

Gọi ABCD và A'B'C'D' lần lượt là đáy dưới và đáy trên của chân tháp. O, O' lần lượt là tâm của hai đáy.

Diện tích đáy dưới là $S_1 = 5^2 = 25m^2$.

Diện tích đáy trên là $S_2 = 2^2 = 4m^2$.

Đoạn thẳng nối tâm hai đáy $OO' = h$ là chiều cao của khối chóp cụt.

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy dưới $OA = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ m và bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy trên $O'A' = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ m.

Kẻ $A'H \perp OA$ tại $H$ ($H \in OA$), khi đó $A'H = OO' = h$.

Ta có $AH = OA - O'A' = \dfrac{5\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ m.

Xét tam giác A'HA vuông tại H, với cạnh bên $AA' = 3$ m:

$h = \sqrt{AA'^2 - AH^2} = \sqrt{3^2 - \left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{9 - 4,5} = \sqrt{4,5} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ m.

Thể tích khối chóp cụt là:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \cdot (25 + 4 + \sqrt{25 \cdot 4}) \approx 27,577$ m$^3$.

Số tiền mua bê tông là:

$27,577 \cdot 1\,500\,000 \approx 41\,365\,500$ đồng $\approx 41,4$ triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 41,4

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.