Hình học không gian, Bài tập luyện chuyên đề Hình học không gian

2K7! Học trực tuyến lớp 12 - Luyện Thi TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy
2K8! Bứt Phá Lớp 11 2025! Học online trực tuyến lớp 11 Chương trình mới (VOD+LIVE)|Tuyensinh247.com
2K9! Bứt Phá Lớp 10! Học online trực tuyến lớp 10! Chương Trình Mới (VOD + LIVE)|Tuyensinh247.com
2K10! Học online trực tuyến lớp 9 và ôn thi vào 10 năm 2024-2025 | Tuyensinh247.com
Khoá học online trực tuyến cấp THCS năm học 2024 - 2025 | Tuyensinh247.com
Khoá học online trực tuyến cấp Tiểu học năm học 2024-2025 | Tuyensinh247.com
Khoá học online trực tuyến cấp Tiểu học và THCS năm học 2024-2025 | Tuyensinh247.com
2K14! Khoá học online trực tuyến lớp 5 năm học 2024-2025 | Tuyensinh247.com
2K6! Thi thử Miễn Phí TN THPT 2024
Tuyensinh247 giải nóng đề thi vào lớp 10 năm 2024 - Tất cả các tỉnh
2K11 Ơi! Bứt Phá Lớp 7 Năm Học 2023 - 2024
2K12! Bứt Phá Lớp 6 Năm Học 2023 - 2024
Chương Trình Học Tốt Trung Học Cơ Sở Năm Học 2023-2024
Lộ Trình Học Bứt Phá Lớp 2-9 Năm Học 2023-2024
2K7! Bứt Phá Lớp 11 2024! Chương trình mới (VOD + LIVE)
2K10! Bứt Phá Lớp 8 Năm Học 2023 - 2024
2K8! Bứt phá lớp 10! Chương trình mới (VOD + LIVE)
Chương trình học tốt tiểu học năm học 2023-2024
2K13! Bứt Phá Lớp 5 Năm Học 2023 - 2024
2K14! Bứt Phá Lớp 4 Năm Học 2023 - 2024
2K15! Bứt Phá Lớp 3 Năm Học 2023 - 2024
2K16! Bứt Phá Lớp 2 Năm Học 2023 - 2024
2K6! Lộ Trình Sun 2024 - Ba bước luyện thi TN THPT - ĐH ít nhất 25 điểm
Khuyến Mãi Khoá Học 1K Chỉ Từ 11-13/09/2024
Học trực tuyến lớp 11 đủ môn cùng Thầy Cô giỏi, nổi tiếng
Khai giảng các khóa lớp 9 Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh năm 2018
Khai giảng khóa Ngữ văn 7 - xây nền vững chắc cho tương lai!
Luyện thi vào lớp 10 môn Toán, Văn, Hóa, Anh, Lý với giáo viên giỏi và nổi tiếng

Bài tập luyện thêm - Luyện thi đại học môn toán

Hình học không gian nghiên cứu về điểm, đường thẳng... Chuyên đề này giúp học sinh giải quyết các bài toán điển hình về giải hình không gian bằng tọa

Lưu ý: Chức năng này hiện không còn dùng nữa, vui lòng chọn các khóa học để xem các bài giảng hoặc làm đề thi online!

Bài tập luyện

Câu hỏi số 231: Chưa xác định

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật , AB = a√3, AA’ =AC = 2a√3. Hình chiếu của B xuống (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của B’D’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và góc giữa hai đường thẳng AC và BB’.

A. V_{ABCD.A’B’C’D’} = 9a³√3, cos( $\widehat{AC,BB'}$ ) = $\frac{1}{4}$

B. V_{ABCD.A’B’C’D’} = 7a³√3, cos( $\widehat{AC,BB'}$ ) = $\frac{1}{4}$

C. V_{ABCD.A’B’C’D’} = 9a³√3, cos( $\widehat{AC,BB'}$ ) = - $\frac{1}{4}$

D. V_{ABCD.A’B’C’D’} = 8a³√3, cos( $\widehat{AC,BB'}$ ) = - $\frac{1}{4}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 2853

Câu hỏi số 232: Chưa xác định

Cho hình chóp SABC có cạnh bên bằng nhau và có đáy là tam giác vuông tại A. Biết rằng khoảng cách từ S đến (ABC) bằng a, khoảng cách từ B đến ( SAC) bằng $\frac{2a}{3}$ , diện tích của tam giác SAC bằng 2a² . Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. Thể tích của khối nón bằng V = $\frac{256\pi a^{3}}{216}$ ,Diện tích xung quanh của hình nón bằng S = = $\frac{\pi a^{2}\sqrt{357220}}{120}$ (đvdt)

B. Thể tích của khối nón bằng V = $\frac{256\pi a^{3}}{216}$ , Diện tích xung quanh của hình nón bằng S = = $\frac{\pi a^{2}\sqrt{357220}}{144}$ (đvdt)

C. Thể tích của khối nón bằng V = $\frac{256\pi a^{3}}{216}$ , Diện tích xung quanh của hình nón bằng S = = $\frac{\pi a^{2}\sqrt{357220}}{130}$ (đvdt)

D. Thể tích của khối nón bằng V = $\frac{256\pi a^{3}}{216}$ , Diện tích xung quanh của hình nón bằng S = $\frac{\pi a^{2}\sqrt{357220}}{140}$ (đvdt)

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 2804

Câu hỏi số 233: Chưa xác định

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt la nằm trên hai cạnh B'C' và DD' sao cho C'M = DN = x.Mặt phẳng (MAD') cắt BB' tại P. Chứng minh rằng CM ⊥ BN và tìm x theo a để thể tích khối lập phương đã cho gấp 3 lần thể tích khối đa diện MPB'.D' AA'

A. x = $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ a

B. x = $-\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ a

C. x = $-\frac{3-\sqrt{5}}{4}$ a

D. x = $\frac{3-\sqrt{5}}{4}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 2449

Câu hỏi số 234: Chưa xác định

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A,AB = 2a,AC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a√2. Gọi M,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,I là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng MH và SI

A. V_SABC = $-\frac{1}{3}$ SH.S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.2a ) = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ( (đvtt) d= $\dpi{100} \frac{7}{a\sqrt{21}}$

B. V_SABC = $-\frac{1}{6}$ SH.S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.2a ) = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ( (đvtt) $\dpi{100} d=\frac{a\sqrt{3}}{7}$

C. V_SABC = $\frac{1}{6}$ SH.S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.2a ) = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ( (đvtt) d= $\dpi{100} \frac{3a}{7}$

D. V_SABC = $\frac{1}{3}$ .SH.S_ABC= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.2a ) = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$ ( (đvtt) d(MH,SI) = HK = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 2169

Câu hỏi số 235: Chưa xác định

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB=2a, BC=a, $\widehat{BAD}$ =60^o, góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng 30^o. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DD’.

A. V_{ABCD.A’B’C’D’}= $\frac{a^{3}\sqrt{105}}{7}$ (đvtt) D(DD’,AM)= $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. V_{ABCD.A’B’C’D’}= $\frac{a^{3}\sqrt{21}}{7}$ (đvtt) D(DD’,AM)= $\frac{a\sqrt{3}}{8}$

C. V_{ABCD.A’B’C’D’}= $\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{21}$ (đvtt) D(DD’,AM)= $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

D. V_{ABCD.A’B’C’D’}= $\frac{a^{3}\sqrt{14}}{3}$ (đvtt) D(DD’,AM)= $\frac{a\sqrt{7}}{3}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 1723

Câu hỏi số 236: Chưa xác định

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a√3. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp B'A'C' ED và chứng minh rằng B'O ⊥ (A'C' ED),trong đó ) là tâm của mặt bên (ACC' A').

A. V_{B’.A’C’}_ED = $\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$ = $\frac{3a^{3}}{2}$ (đvtt)

B. V_{B’.A’C’}_ED = $\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$ = $-\frac{3a^{3}}{2}$ (đvtt)

C. V_{B’.A’C’}_ED = $\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$ = $-\frac{3a^{3}}{4}$ (đvtt)

D. V_{B’.A’C’}_ED = $\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$ = $\frac{3a^{3}}{4}$ (đvtt)

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 1672

Câu hỏi số 237: Chưa xác định

Cho hình lăng trụ dứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, BA = BC = BB' = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' bà BC. Điểm P nằm trên đoạn thẳng BB' sao cho BP = 2B'P. Chứng minh rằng (MCC') vuông góc với (MNP) và tính thể tích khối chóp CC'MP.

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 1520

Câu hỏi số 238: Chưa xác định

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân tại C, $\widehat{BAC}$ = 30° , AB = a√3, AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích khối đa diện MC'ABC và góc giữa mặt phẳng (AMC') và (ABC)

A. V_MC’ABC= $-\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$ + $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$ (đvtt), góc giữa 2 mặt phẳng cos $\left ( \left ( \widehat{AMC'}\left ( ABC \right ) \right ) \right ) = \frac{S_{ABC}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}.sin30^{0}}{\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{5}}{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. V_MC’ABC= $-\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$ + $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$ = $a^{3}\sqrt{4}$ (đvtt), góc giữa 2 mặt phẳng cos $\left ( \left ( \widehat{AMC'}\left ( ABC \right ) \right ) \right ) = \frac{S_{ABC}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}.sin30^{0}}{\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{5}}{2}}$ = $\frac{\sqrt{30}}{10}$

C. V_MC’ABC= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$ + $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$ (đvtt), góc giữa 2 mặt phẳng cos $\left ( \left ( \widehat{AMC'}\left ( ABC \right ) \right ) \right ) = \frac{S_{ABC}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}.sin30^{0}}{\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{5}}{2}}$ = $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. V_MC’ABC= $\frac{a^{3}}{8}$ + $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$ (đvtt),góc giữa 2 mặt phẳng cos $\left ( \left ( \widehat{AMC'}\left ( ABC \right ) \right ) \right ) = \frac{S_{ABC}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}.sin30^{0}}{\frac{1}{2}.a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{5}}{2}}$ = $\frac{\sqrt{30}}{10}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 1224

Câu hỏi số 239: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC // AD). Biết rằng hình chiếu của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của AD, SB = a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

A. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ , HK = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ , HK = $\frac{a\sqrt{21}}{4}$

C. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{7}$ , HK = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. V_S.ABCD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{7}$ , HK = $\frac{a\sqrt{21}}{4}$

Xem lời giải
Video lý thuyết

Câu hỏi: 1210

Câu hỏi số 240: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a√3, đường chéo AC=2a. Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy và SC=a√3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau.

A. V_SABC = $\frac{a^{3}}{3}$ (đvtt)