Có 5 bi đỏ và 5 bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bi này

Câu hỏi số 215125:

Thông hiểu

Có 5 bi đỏ và 5 bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bi này thành 1 hàng dài sao cho 2 bi cùng màu không được nằm cạnh nhau?

A. 28800

B. 86400

C. 43200

D. 720

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215125

Phương pháp giải

Điều kiện là hai bi cùng màu không nằm cạnh nhau nên ta phải xếp xen kẽ các viên bi.

Giải chi tiết

Ta xếp xen kẽ các viên bi để đủ đảm bảo rằng hai bi cùng màu không nằm cạnh nhau.

Có 2 cách chọn viên bi đứng đầu (Có thể là đỏ hoặc trắng).

Mỗi cách chọn viên bi đứng đầu có 5! Cách xếp bi đỏ và 5! Cách xếp bi trắng.

Vậy ta có 2.5!.5! = 28800 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý khi giải

Nhiều bạn có lời giải sai như sau:

Ở đây ta áp dụng quy tắc “vách ngăn để giải quyết bài toán.

Số cách xếp 5 bi đỏ là 5! cách.

5 bi đỏ sẽ tạo ra 6 vách ngăn để xếp 5 bi trắng vào. Số cách xếp 5 bi trắng vào 6 vách ngăn là \(A_6^5\) cách.

Vậy số cách xếp các viên bi là \(5!A_6^5 = 86400\) cách.

Từ đây chọn B là sai.

Do nếu theo quy tắc vách ngăn ở đây có 6 vách ngăn mà chỉ xếp 5 bi vào, tức là có thể có vách ngăn để trống khiến 2 viên bi cùng màu nằm cạnh nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.