Có 5 bi đỏ và 5 bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bi này thành 1 hàng dài sao cho 2 bi cùng màu không được nằm cạnh nhau?

Câu 215125: Có 5 bi đỏ và 5 bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các bi này thành 1 hàng dài sao cho 2 bi cùng màu không được nằm cạnh nhau?

A. 28800

B. 86400

C. 43200

D. 720

Câu hỏi : 215125

Phương pháp giải:

Điều kiện là hai bi cùng màu không nằm cạnh nhau nên ta phải xếp xen kẽ các viên bi.

Đáp án : A
(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta xếp xen kẽ các viên bi để đủ đảm bảo rằng hai bi cùng màu không nằm cạnh nhau.

Có 2 cách chọn viên bi đứng đầu (Có thể là đỏ hoặc trắng).

Mỗi cách chọn viên bi đứng đầu có 5! Cách xếp bi đỏ và 5! Cách xếp bi trắng.

Vậy ta có 2.5!.5! = 28800 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý:
Nhiều bạn có lời giải sai như sau:

Ở đây ta áp dụng quy tắc “vách ngăn để giải quyết bài toán.

Số cách xếp 5 bi đỏ là 5! cách.

5 bi đỏ sẽ tạo ra 6 vách ngăn để xếp 5 bi trắng vào. Số cách xếp 5 bi trắng vào 6 vách ngăn là \(A_6^5\) cách.

Vậy số cách xếp các viên bi là \(5!A_6^5 = 86400\) cách.

Từ đây chọn B là sai.

Do nếu theo quy tắc vách ngăn ở đây có 6 vách ngăn mà chỉ xếp 5 bi vào, tức là có thể có vách ngăn để trống khiến 2 viên bi cùng màu nằm cạnh nhau.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.