Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh và 15 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước. Số cách lấy ra 5 viên bi và xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô đó có ít nhất 1 viên bi đỏ là:

Câu 215139: Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh và 15 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước. Số cách lấy ra 5 viên bi và xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô đó có ít nhất 1 viên bi đỏ là:

A. 146611080

B. 38955840

C. 897127

D. 107655240

Câu hỏi : 215139

Phương pháp giải:

Sử dụng bài toán đối: Chọn 5 viên bi mà không có viên bi nào màu đỏ.

Sau đó tính số cách chọn 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên màu đỏ và sau đó sắp xếp chúng vào 5 vị trí khác nhau.

Đáp án : D
(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bước 1: Chọn bi

Chọn 5 viên bi bất kì có \(C_{45}^5\) cách.

Số cách chọn ra 5 viên bi trong đó không có viên bi nào màu đỏ là \(C_{35}^5\) cách.

Vậy số cách chọn ra 5 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là \(C_{45}^5 - C_{35}^5\) cách.

Bước 2: Sắp xếp các viên bi.

Số cách xếp 5 viên bi vào 5 ô là 5! Cách.

Theo quy tắc nhân ta có \(5!\left( {C_{45}^5 - C_{35}^5} \right) = 107655240\) cách.

Chú ý:
Sau khi chọn được 5 viên bi mà trong đó có ít nhất 1 viên bi có màu đỏ ta phải sắp xếp chúng vào 5 ô khác nhau.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.