Cho một đa giác lồi n đỉnh. Tìm n biết đa giác có 135 đường chéo.
Câu 220929: Cho một đa giác lồi n đỉnh. Tìm n biết đa giác có 135 đường chéo.
A. \(n = 27\)
B. \(n = 8\)
C. \(n = 15\)
D. \(n = 18\)
-
Đáp án : D(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đa giác lồi có n đỉnh \( \Rightarrow \) có n cạnh.
Vì cứ 2 đỉnh không kề nhau nối với nhau tạo thành đường chéo nên số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là
\(C_n^2 - n = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = \frac{{{n^2} - n - 2n}}{2} = \frac{{{n^3} - 3n}}{2} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 135 \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 270\)
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}n = 18{\rm{ (t/m)}}\\n = - 15{\rm{ }}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
