Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho một đa giác lồi n đỉnh. Tìm n biết đa giác có 135 đường chéo.

Câu hỏi số 220929:
Vận dụng

Cho một đa giác lồi n đỉnh. Tìm n biết đa giác có 135 đường chéo.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:220929
Giải chi tiết

 Đa giác lồi có n đỉnh \( \Rightarrow \)  có n cạnh.

Vì cứ 2 đỉnh không kề nhau nối với nhau tạo thành đường chéo nên số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là

 \(C_n^2 - n = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} - n = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = \frac{{{n^2} - n - 2n}}{2} = \frac{{{n^3} - 3n}}{2} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = 135 \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 270\)   

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow {n^2} - 3n - 270 = 0\\\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}n = 18{\rm{ (t/m)}}\\n = - 15{\rm{ }}\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)               

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn