Biết tổng của các hệ số trong khai triển \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n}\) bằng 512. Hãy tìm hệ

Câu hỏi số 295878:

Thông hiểu

Biết tổng của các hệ số trong khai triển \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n}\) bằng 512. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển đó.

A. 84

B. 81

C. 82

D. 87

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295878

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^{2i}}} \)

Tổng các hệ số khai triển: \(\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i} = {\left( {1 + 1} \right)^n} = 512 \Rightarrow {2^n} = {2^9} \Leftrightarrow n = 9\)

Khi đó, \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = {\left( {1 + {x^2}} \right)^9} = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i{x^{2i}}} \)

Số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển ứng với i thỏa mãn: \(2i = 12 \Leftrightarrow i = 6\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển: \(C_9^6 = 84\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.