Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết tổng của các hệ số trong khai triển \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n}\) bằng 512. Hãy tìm hệ

Câu hỏi số 295878:
Thông hiểu

Biết tổng của các hệ số trong khai triển \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n}\) bằng 512. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển đó. 

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:295878
Phương pháp giải

Khai triển nhị thức newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^{2i}}} \)

Tổng các hệ số khai triển: \(\sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i}  = {\left( {1 + 1} \right)^n} = 512 \Rightarrow {2^n} = {2^9} \Leftrightarrow n = 9\)

Khi đó, \({\left( {1 + {x^2}} \right)^n} = {\left( {1 + {x^2}} \right)^9} = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i{x^{2i}}} \)

Số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển ứng với i thỏa mãn: \(2i = 12 \Leftrightarrow i = 6\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển: \(C_9^6 = 84\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn