Tìm số nguyên dương \(n\) sao cho:\({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}}\).

Câu hỏi số 297330:

Vận dụng

A. \(3;\;4;\;\,5\)

B. \(5;\;\,6;\;7\)

C. \(6;\;8;\;2\)

D. \(7;\;8;\;\,9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297330

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\\{P_n} = n!\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức để rút gọn .

Giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \ge 1,\;\;n \in N.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;{P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}} \Leftrightarrow (n - 1)!\frac{{(n + 4)!}}{{n!}} < 15(n + 2)!\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)!.\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)!}}{{n\left( {n - 1} \right)!}} < 15\left( {n + 2} \right)!\\ \Leftrightarrow \frac{{(n + 4)(n + 3)}}{n} < 15 \Leftrightarrow {n^2} + 7n + 12 < 15n\\ \Leftrightarrow {n^2} - 8n + 12 < 0\\ \Leftrightarrow 2 < n < 6 \Rightarrow n \in \left\{ {3;\;4;\;5} \right\}.\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sau khi tìm được giá trị của n cần đối chiếu với điều kiện của bài toán sau đó đưa ra kết luận đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.