Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm số nguyên dương \(n\) sao cho:\({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}}\).

Câu hỏi số 297330:
Vận dụng

Tìm số nguyên dương \(n\) sao cho:\({P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:297330
Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\\{P_n} = n!\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức để rút gọn .

Giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n \ge 1,\;\;n \in N.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;{P_{n - 1}}.A_{n + 4}^4 < 15{P_{n + 2}} \Leftrightarrow (n - 1)!\frac{{(n + 4)!}}{{n!}} < 15(n + 2)!\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n - 1} \right)!.\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)!}}{{n\left( {n - 1} \right)!}} < 15\left( {n + 2} \right)!\\ \Leftrightarrow \frac{{(n + 4)(n + 3)}}{n} < 15 \Leftrightarrow {n^2} + 7n + 12 < 15n\\ \Leftrightarrow {n^2} - 8n + 12 < 0\\ \Leftrightarrow 2 < n < 6 \Rightarrow n \in \left\{ {3;\;4;\;5} \right\}.\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sau khi tìm được giá trị của n  cần đối chiếu với điều kiện của bài toán sau đó đưa ra kết luận đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn