Giải hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}2A_y^x + 5C_y^x = 90\\5A_y^x - 2C_y^x = 80\end{array}

Câu hỏi số 297331:

Vận dụng

Giải hệ phương trình sau:\(\left\{ \begin{array}{l}2A_y^x + 5C_y^x = 90\\5A_y^x - 2C_y^x = 80\end{array} \right.\).

A. \(x = 1;y = 5\)

B. \(x = 2;y = 1\)

C. \(x = 2;y = 5\)

D. \(x = 1;y = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297331

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (hoặc công đại số hoặc bấm máy tính) tìm \(A_y^x,\;C_y^x.\)

Áp dụng công thức : \(\left\{ \begin{array}{l}C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!.k!}}\\A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\end{array} \right. \Rightarrow A_n^k = k!.C_n^k\)

2 phương trình 2 ẩn tìm x , y

Giải chi tiết

Điều kiện \(x,y \in N;\,x \le y\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2A_y^x + 5C_y^x = 90\\5A_y^x - 2C_y^x = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A_y^x = 20\\C_y^x = 10\end{array} \right.\).

Vì \(A_y^x = x!C_y^x \Rightarrow x! = \frac{{20}}{{10}} = 2 \Leftrightarrow x = 2\;\;\left( {tm} \right).\)

\( \Rightarrow A_y^2 = 20 \Leftrightarrow \frac{{y!}}{{\left( {y - 2} \right)!}} = 20 \Leftrightarrow y\left( {y - 1} \right) = 20 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 4\,\,\;\;\left( {ktm} \right)\\y = 5\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2;\;\;y = 5.\)

Chú ý khi giải

Sau khi giải hệ phương trình tìm được x và y cần đối chiếu với điều kiện của bài toán sau đó đưa ra kết luận đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.