Giải phương trình sau với ẩn \(n \in N\):\(C_5^{n - 2} + C_5^{n - 1} + C_5^n = 25\).

Câu hỏi số 297332:

Vận dụng

A. \(n = 3\)

B. \(n = 5\)

C. \(n = 3\) hoặc \(n = 4\).

D. \(n = 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297332

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!.k!}}\)

Từ điều kiện của n để xác định tập giá trị của n.

Thử từng giá trị để tìm n thỏa mãn .

Giải chi tiết

Điều kiện: \(2 \le n \le 5,\;\;n \in N.\)

Dựa vào điều kiện bài toán ta thay các giá trị \(n \in \left\{ {2;\;3;\;4;\;5} \right\}\) vào phương trình bài cho ta được:

+) Với \(n = 2\) ta có: \(C_5^{2 - 2} + C_5^{2 - 1} + C_5^2 = 16 \ne 25 \Rightarrow n = 2\) không thỏa mãn.

+) Với \(n = 3\) ta có: \(C_5^{3 - 2} + C_5^{3 - 1} + C_5^3 = 25 \Rightarrow n = 3\) thỏa mãn.

+) Với \(n = 4\) ta có: \(C_5^{4 - 2} + C_5^{4 - 1} + C_5^4 = 25 \Rightarrow n = 4\) thỏa mãn.

+) Với \(n = 5\) ta có: \(C_5^{5 - 2} + C_5^{5 - 1} + C_5^5 = 16 \ne 25 \Rightarrow n = 5\) không thỏa mãn.

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}n = 3\\n = 4\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.