Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y

Câu hỏi số 314545:

Vận dụng

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\), trục hoành khi quay quanh trục hoành là

\(\dfrac{\pi }{5}\)

B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C. \(\dfrac{\pi }{{30}}\)

D. \(\dfrac{\pi }{{15}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314545

Phương pháp giải

- Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và Ox: \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

\({V_{Ox}} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}} dx\) \( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 2{x^3} + {x^2}} \right)} dx\) \( = \pi \left. {\left( {\dfrac{{{x^{^5}}}}{5} - \dfrac{{{x^4}}}{2} + \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{\pi }{{30}}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.