Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5} - \sqrt {2x - 2}

Câu hỏi số 335119:

Vận dụng

Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5} - \sqrt {2x - 2} }}{{2{x^2} - 6x}}\,\,khi\,\,x \ne 3\\2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} = 3\).

A. \(m =- \dfrac{7}{{12}}\).

B. \(m = \dfrac{7}{{12}}\).

C. \(m = \dfrac{5}{{12}}\).

D. \(m = -\dfrac{5}{{12}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335119

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5} - \sqrt {2x - 2} }}{{2{x^2} - 6x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 5} - \sqrt {2x - 2} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5} + \sqrt {2x - 2} } \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5} + \sqrt {2x - 2} } \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 5 - 2x + 2}}{{2x\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5} + \sqrt {2x - 2} } \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{2x\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5} + \sqrt {2x - 2} } \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2x\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 5} + \sqrt {2x - 2} } \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 1}}{{2x\left( {\sqrt {{x^2} - 5} + \sqrt {2x - 2} } \right)}} = \dfrac{4}{{24}} = \dfrac{1}{6}\\f\left( 3 \right) = 2m - 1\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 3 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 2m - 1 = \dfrac{1}{6} \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{{12}}\).

Vậy \(m = \dfrac{7}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.