Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) +

Câu hỏi số 378307:
Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:378307
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b\) và công thức tính đạo hàm \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) = \ln \left( {x + 1} \right) - \ln x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\\S = \frac{1}{2} - \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2019}}\\S = \frac{1}{{2020}} - 1 =  - \frac{{2019}}{{2020}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com