Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) +

Câu hỏi số 378307:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\).

A. \(S = - \frac{{2018}}{{2019}}\)

B. \(S = \frac{{4039}}{{2020}}\)

C. \(S = - \frac{{2019}}{{2020}}\)

D. \(S = \frac{{2019}}{{2020}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378307

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b\) và công thức tính đạo hàm \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) = \ln \left( {x + 1} \right) - \ln x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\\S = \frac{1}{2} - \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2019}}\\S = \frac{1}{{2020}} - 1 = - \frac{{2019}}{{2020}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.