Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x - 8\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left(

Câu hỏi số 402465:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x - 8\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có hệ số góc \(k = 3\).

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(0\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402465

Phương pháp giải

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).

- Tìm đạo hàm của hàm số. Áp dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).

- Giải phương trình \(f'\left( {{x_0}} \right) = 3\). Phương trình có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiếp tuyến thỏa mãn.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y = {x^3} - 3x - 8 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3.\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = 3x_0^2 - 3\).

Theo bài ra ta có: \(k = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 3 \Leftrightarrow {x_0} = \pm \sqrt 2 \).

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.