Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính góc \(\varphi \) giữa cạnh bên và mặt đáy.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó \(SG \bot \left( {ABC} \right).\)
Khi đó ta có \(GA\) là hình chiếu của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;GA} \right) = \angle SAG\).
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vì \(SG \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SG \bot AG \Rightarrow \Delta SAG\) vuông tại \(G\).
\( \Rightarrow \tan \angle SAG = \dfrac{{SG}}{{AG}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = 1\).
Vậy \(\angle SAG = {45^0}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
