Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + x\) biết tiếp tuyến vuông góc

Câu hỏi số 403417:

Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + x\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,y = - \dfrac{1}{5}x\).

A. \(y = 2x - 3\)

B. \(y = 5x + 4\)

C. \(y = 2x - 5\)

D. \(y = 5x - 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403417

Phương pháp giải

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\):

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc bằng -1.

- Giải phương trình tìm \({x_0}\), thay ngược lại \({x_0}\) vào phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 4{x^3} + 1\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\):

\(y = \left( {4x_0^3 + 1} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^4 + {x_0}\,\,\,\left( \Delta \right)\).

Vì \(\Delta \bot d\) nên ta có: \(\left( {4x_0^3 + 1} \right).\left( { - \dfrac{1}{5}} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow 4x_0^3 + 1 = 5\) \( \Leftrightarrow {x_0} = 1\).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 5\left( {x - 1} \right) + 2\) \( \Leftrightarrow y = 5x - 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.