Cho \(a\) và \(b\) là các số thực thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x

Câu hỏi số 403456:

Vận dụng

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x + 1}} = 3\). Tính \(a + b\).

A. \(9\)

B. \(6\)

C. \(8\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403456

Phương pháp giải

- Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x + 1}} = 3\)hữu hạn nên \(x = - 1\) là 1 nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\).

- Thay \(x = - 1\) vào phương trình.

- Phân tích \({x^2} + ax + b\) thành nhân tử, rút gọn và tính giới hạn, từ đó tìm được \(b\), thay vào tìm \(a\).

Giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x + 1}} = 3\)hữu hạn nên \(x = - 1\) là 1 nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\).

Khi đó ta có: \({\left( { - 1} \right)^2} + a.\left( { - 1} \right) + b = 0 \Leftrightarrow a = b\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} + ax + b = \left( {x + 1} \right)\left( {x + b} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x + 1}} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + b} \right)}}{{x + 1}} = 3\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + b} \right) = 3\\ \Leftrightarrow - 1 + b = 3 \Leftrightarrow b = 4\end{array}\)

Thay vào (1) \( \Rightarrow a = 4\).

Vậy \(a + b = 4 + 4 = 8\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.