\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} + mx} \right) = + \infty

Câu hỏi số 403457:

Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} + mx} \right) = + \infty \) nếu:

A. \(m < 2\)

B. \(m > 2\)

C. \(m \ge 2\)

D. \(m \le 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403457

Phương pháp giải

Nhân liên hợp, chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\).

Giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x + 1}} = 3\) hữu hạn nên \(x = - 1\) là 1 nghiệm của phương trình \({x^2} + ax + b = 0\).

Khi đó ta có: \({\left( { - 1} \right)^2} + a.\left( { - 1} \right) + b = 0 \Leftrightarrow a = b\,\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} + ax + b = \left( {x + 1} \right)\left( {x + b} \right)\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} + mx} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{4{x^2} + 3x + 1 - {m^2}{x^2}}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} - mx}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {4 - {m^2}} \right){x^2} + 3x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} - mx}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {4 - {m^2}} \right) + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{\sqrt {\dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}} - \dfrac{m}{x}}}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {4 - {m^2}} \right) + \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right] = 4 - {m^2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\sqrt {\dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}} - \dfrac{m}{x}} \right] = 0\end{array}\)

Do đó để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} + mx} \right) = + \infty \)thì \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {m^2} > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.