Cho \(f\left( x \right)\) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right)

Câu hỏi số 403459:

Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right)\) là một đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}} = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 6} + 3} \right)}}\).

A. \(\dfrac{1}{{10}}\)

B. \(\dfrac{1}{6}\)

C. \(\dfrac{1}{{12}}\)

D. \(\dfrac{1}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403459

Phương pháp giải

- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\).

- Phân tích giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}}.\dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 6} + 3} \right)}}} \right]\), sau đó tính giới hạn.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}}\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 15\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 15} \right] = 15\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 6} + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 6} + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}}.\dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 6} + 3} \right)}}} \right]\\ = 3.\dfrac{1}{{4.\left( {\sqrt {2.15 + 6} + 3} \right)}} = 3.\dfrac{1}{{4.9}} = \dfrac{1}{{12}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.