Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - mx - 4\). Tìm tất cả các giá trị của

Câu hỏi số 403460:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - mx - 4\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left[ { - 1;\dfrac{1}{4}} \right]\)

C. \(m \in \left[ { - 1; - \dfrac{1}{4}} \right]\)

D. \(m \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{4}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403460

Phương pháp giải

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - mx - 4\\ \Rightarrow y' = {x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - m\\ \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ' = {\left( {2m + 1} \right)^2} + m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 + m \le 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 5m + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow - 1 \le m \le - \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Vậy \(m \in \left[ { - 1; - \dfrac{1}{4}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.