Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có

Câu hỏi số 403462:

Vận dụng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là \(y = 3x - 3\) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2}f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình nào trong các phương trình sau:

A. \(y = 12x + 2\)

B. \(y = 24x + 40\)

C. \(y = 12x - 2\)

D. \(y = 24x - 36\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403462

Phương pháp giải

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 2\) là: \(y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right)\) , đồng nhất hệ số tìm \(f'\left( 2 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\).

- Tính \(y'\left( 2 \right)\) và \(y\left( 2 \right)\) của hàm số \(y = {x^2}f\left( x \right)\).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2}f\left( x \right)\) điểm có hoành độ \(x = 2\) là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + y\left( 2 \right)\).

Giải chi tiết

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 2\) là:

\(y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow y = f'\left( 2 \right).x - 2f'\left( 2 \right) + f\left( 2 \right)\).

Mà theo đề bài ta có tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là \(y = 3x - 3\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 2 \right) = 3\\ - 2f'\left( 2 \right) + f\left( 2 \right) = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 2 \right) = 3\\f\left( 2 \right) = 3\end{array} \right.\).

Xét hàm số \(y = {x^2}f\left( x \right)\) ta có \(y' = 2xf\left( x \right) + {x^2}f'\left( x \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y'\left( 2 \right) = 2.2.f\left( 2 \right) + {2^2}.f'\left( 2 \right) = 24\\y\left( 2 \right) = {2^2}f\left( 2 \right) = 12\end{array}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2}f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 2\) là:

\(y = 24\left( {x - 2} \right) + 12 \Leftrightarrow y = 24x - 36\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.