Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính \(I = \lim \left( {\dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{3}{{{n^2}}} + \dfrac{5}{{{n^2}}} + ... + \dfrac{{2n +

Câu hỏi số 403463:
Vận dụng

Tính \(I = \lim \left( {\dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{3}{{{n^2}}} + \dfrac{5}{{{n^2}}} + ... + \dfrac{{2n + 1}}{{{n^2}}}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:403463
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của CSC có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\) là \({S_n} = \dfrac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{d}\).

- Rút gọn và tính giới hạn bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(n\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \lim \left( {\dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{3}{{{n^2}}} + \dfrac{5}{{{n^2}}} + ... + \dfrac{{2n + 1}}{{{n^2}}}} \right)\\I = \lim \dfrac{{1 + 3 + 5 + ... + \left( {2n + 1} \right)}}{{{n^2}}}\\ \end{array}\)

Dãy số $1, 3, 5, ..., 2n+1$ là CSC có số hạng đầu $u_1=1$, công sai $d=2$, số hạng cuối $u_N = 2n+1$.

Số lượng số hạng là $N = \dfrac{(2n+1) - 1}{2} + 1 = n + 1$ (số hạng).

Tổng tử số: $S = \dfrac{(n+1)(1 + 2n + 1)}{2} = (n+1)^2$.

$I = \lim \dfrac{(n+1)^2}{n^2} = \lim \dfrac{n^2 + 2n + 1}{n^2} = 1$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →