Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 4\,\,\,\left( C \right)\)

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 4\,\,\,\left( C \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; - 4} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:403933
Phương pháp giải

+ Viết PTĐT \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0; - 4} \right)\) và có hệ số góc \(k\).

+ Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\).

+ Tìm nghiệm \(x\), từ đó viết phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

+ PTĐT \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0; - 4} \right)\) và có hệ số góc \(k\) là: \(\Delta :y = kx - 4\)

+ \(\Delta \) tiếp xúc \(\left( C \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^3} + 3{x^2} - 4 = kx - 4\\ - 3{x^2} + 6x = k\end{array} \right.\) có nghiệm

+ Thế \(k\) vào pt trên:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, - {x^3} + 3{x^2} - 4 = \left( { - 3{x^2} + 6x} \right)x - 4\\ \Leftrightarrow  - {x^3} + 3{x^2} - 4 =  - 3{x^3} + 6{x^2} - 4\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

+ \(x = 0 \Rightarrow k = 0\) \( \Rightarrow PTTT:y =  - 4\)

+ \(x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow k = \dfrac{9}{4}\) \( \Rightarrow PTTT:y = \frac{9}{4}x - 4\)

Kết luận: Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là: \(y =  - 4,\,\,y = \frac{9}{4}x - 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có hệ số góc lớn nhất

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:403934
Phương pháp giải

+ Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là: \(k = y'\left( {{x_0}} \right).\)

+ Tìm GTLN của biểu thức, từ đó tìm được \({x_0}\).

+ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\).

Giải chi tiết

+ Gọi\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\)là tiếp điểm và \(\Delta \) là tiếp tuyến cần tìm.

+ Hệ số góc của \(\Delta \) là: \(k = y'\left( {{x_0}} \right) =  - 3x_0^2 + 6{x_0}\)

+ Ta có:

\(\begin{array}{l}k =  - 3x_0^2 + 6{x_0} =  - 3\left( {x_0^2 - 2{x_0} + 1} \right) + 3\\k =  - 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} + 3 \le 3\end{array}\)

Hay \({k_{\min }} = 3\) đạt được khi \({x_0} = 1\)

+ Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tại \(M\left( {1; - 2} \right)\)

+ \(PTTT:y = 3\left( {x - 1} \right) - 2 = 3x - 5\)

Kết luận: \(\left( \Delta  \right):y = 3x - 5.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn