Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) đến

Câu hỏi số 403935:

Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) đến đồ thị \(\left( C \right)\,\,\,y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}.\)

A. \(y = -\dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{4}.\)

B. \(y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{3}{4}.\)

C. \(y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{4}.\)

D. \(y = -\dfrac{3}{4}x + \dfrac{3}{4}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403935

Phương pháp giải

+ Viết PTĐT \(\Delta \) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\) và có hệ số góc \(k\).

+ Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\).

+ Tìm nghiệm \(x\), từ đó viết phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Viết PTTT của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\)

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

+ Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} - x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

+ PTĐT \(\Delta \) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\) và có hệ số góc \(k\) là: \(\Delta :y = k\left( {x + 1} \right) + 0\)\( \Leftrightarrow y = k\left( {x + 1} \right)\)

+ \(\Delta \) tiếp xúc \(\left( C \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = k\left( {x + 1} \right)\\\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = k\end{array} \right.\) có nghiệm

+ Thế \(k\) vào pt trên:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

+ \(x = 1 \Rightarrow k = \dfrac{3}{4}\) \( \Rightarrow PTTT:y = \dfrac{3}{4}\left( {x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{3}{4}\)

Kết luận: Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là: \(y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{3}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.