Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {2 + 2x}  - \sqrt {2{x^2} + 2} }}{x}\)

Câu hỏi số 405336:
Vận dụng

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {2 + 2x}  - \sqrt {2{x^2} + 2} }}{x}\) bằng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:405336
Phương pháp giải

- Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.

- Rút gọn và tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {2 + 2x}  - \sqrt {2{x^2} + 2} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2 + 2x - 2{x^2} - 2}}{{x\left( {\sqrt {2 + 2x}  + \sqrt {2{x^2} + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{x\left( {\sqrt {2 + 2x}  + \sqrt {2{x^2} + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\sqrt {2 + 2x}  + \sqrt {2{x^2} + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2\left( {\dfrac{1}{x} - 1} \right)}}{{\sqrt {\dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{x}}  + \sqrt {2 + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}\\ = \dfrac{{2.\left( {0 - 1} \right)}}{{0 + \sqrt 2 }} =  - \sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn