Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {2 + 2x} - \sqrt {2{x^2} + 2} }}{x}\)

Câu hỏi số 405336:

Vận dụng

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {2 + 2x} - \sqrt {2{x^2} + 2} }}{x}\) bằng

A. \( - \infty \).

B. \(\sqrt 2 - \sqrt 3 \).

C. \( + \infty \).

D. \( - \sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405336

Phương pháp giải

- Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.

- Rút gọn và tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {2 + 2x} - \sqrt {2{x^2} + 2} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2 + 2x - 2{x^2} - 2}}{{x\left( {\sqrt {2 + 2x} + \sqrt {2{x^2} + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{x\left( {\sqrt {2 + 2x} + \sqrt {2{x^2} + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\sqrt {2 + 2x} + \sqrt {2{x^2} + 2} }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2\left( {\dfrac{1}{x} - 1} \right)}}{{\sqrt {\dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{2}{x}} + \sqrt {2 + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}\\ = \dfrac{{2.\left( {0 - 1} \right)}}{{0 + \sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.