Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2} + (3 - m)x - 2\). Xác định m để

Câu hỏi số 405359:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2} + (3 - m)x - 2\). Xác định m để \(f'(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:405359
Phương pháp giải

Tính \(f'\left( x \right)\).

Để \(a{x^2} + bx + c > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Yêu cầu bài toán: $f'(x) = mx^2 - mx + 3 - m > 0, \forall x \in \mathbb{R}$.

Trường hợp 1: $a = 0 \Leftrightarrow m = 0$.

Thay $m=0$ vào $f'(x)$, ta được $f'(x) = 3 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$.

$\Rightarrow m = 0$ thỏa mãn.

Trường hợp 2: $a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0$.

Để tam thức bậc hai $f'(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$, ta cần:

$\begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m > 0 \\ (-m)^2 - 4m(3-m) < 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} m > 0 \\ m^2 - 12m + 4m^2 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m > 0 \\ 5m^2 - 12m < 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} m > 0 \\ 0 < m < \dfrac{12}{5} \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{12}{5}$

Kết luận: Hợp cả hai trường hợp lại, giá trị của $m$ cần tìm là $0 \le m < \dfrac{12}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn