Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 2\)có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

Câu hỏi số 405360:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 2\)có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biêt tiếp tuyến vuông góc với đường thăng (d): \(x + 8y - 2019 = 0\).

A. \(y = 8x + 46\) và \(y = 8x - \dfrac{{130}}{{27}}\).

B. \(y = 8x - 46\) và \(y = 8x - \dfrac{{130}}{{27}}\).

C. \(y = 8x - 46\) và \(y = 8x + \dfrac{{130}}{{27}}\).

D. \(y = 8x + 46\) và \(y = 8x + \dfrac{{130}}{{27}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405360

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến của tiếp tuyến tại điểm \(x = {x_0}\).

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng -1.

Giải chi tiết

Ta có: \(d:\,\,x + 8y - 2019 = 0\) \( \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{8}x + \dfrac{{2019}}{8}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 10x\).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = \left( {3x_0^2 - 10{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 5x_0^2 + 2\,\,\,\left( {d'} \right)\).

Để \(d' \bot d\) thì

\(\begin{array}{l}\left( {3x_0^2 - 10{x_0}} \right).\left( { - \dfrac{1}{8}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 3x_0^2 - 10{x_0} = 8\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4\\{x_0} = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Với \({x_0} = 4\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 8\left( {x - 4} \right) - 14\) \( \Leftrightarrow y = 8x - 46\).

Với \({x_0} = - \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 8\left( {x + \dfrac{2}{3}} \right) - \dfrac{{14}}{{27}}\) \( \Leftrightarrow y = 8x + \dfrac{{130}}{{27}}\).

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(y = 8x - 46\) và \(y = 8x + \dfrac{{130}}{{27}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.