Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .cos\left( {100\pi t} \right)V\) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp (cuộn dây

Câu hỏi số 467482:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 .cos\left( {100\pi t} \right)V\) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào hai đầu cuộn dây thì ampe kế chỉ 1A, khi đó hệ số công suất là 0,8. Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn thì nó chỉ 200V và hệ số công suất của mạch khi đó là 0,6. Giá trị R và U lần lượt là

A. \(12\Omega ;{\rm{ }}120V\)

B. \(128\Omega ;{\rm{ }}220V\)

C. \(128\Omega ;{\rm{ }}160V\)

D. \(28\Omega ;{\rm{ }}120V\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467482

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

+ Khi mắc ampe kế vào hai đầu cuộn dây \( \Rightarrow \) cuộn dây bị nối tắt \( \Rightarrow \) Mạch chỉ còn RC.

Ampe kế chỉ: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} = 1\)

\( \Rightarrow U = Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} = 0,8\)

Đặt \(x = U = Z = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} \Rightarrow R = 0,8x\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \sqrt {{{\left( {0,8x} \right)}^2} + Z_C^2} \Rightarrow {Z_C} = 0,6x\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Khi thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn:

Số chỉ của vôn kế:

\({U_L} = \dfrac{U}{{Z'}}.{Z_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 200V\,\,\left( * \right)\)

Hệ số công suất của mạch:

\(\begin{array}{l}\cos \varphi ' = \dfrac{R}{{Z'}} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,6\\ \Leftrightarrow \dfrac{{0,8x}}{{\sqrt {{{\left( {0,8x} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - 0,6x} \right)}^2}} }} = 0,6\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4x}}{3} = \sqrt {{{\left( {0,8x} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - 0,6x} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{5}{3}x\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Thay (1); (2); (3) vào (*) ta được:

\(\dfrac{{U.\dfrac{{5x}}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {0,8x} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{5x}}{3} - 0,6x} \right)}^2}} }} = 200 \Rightarrow U = 160V\)

\( \Rightarrow x = U = 160 \Rightarrow R = 0,8x = 0,8.160 = 128\Omega \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.