Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2 .

Câu hỏi số 57066:

A. x - z = 0

B. x - z = 0 ; 5x -8y + 3z

C. x - y= 0 5x -8y + 3z

D. 5x -8y + 3z = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57066

Giải chi tiết

(Q) đi qua gốc toạ độ nên (Q) có phương trình dạng : Ax + By +Cz = 0

(A² + B² + C ² ≠ 0).

Từ giả thiết ta có : $\left\{\begin{matrix} (P)\perp (Q)\\ d(M,(Q))=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} A+B+C=0\\ \frac{|A+2B-C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} A=-B-C\\ \frac{|B-2C|}{\sqrt{2B^{2}+2C^{2}+2BC}}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$ (*)

(*)⇔B = 0 hoặc 3B + 8C = 0

Nếu B = 0 thì A = - C . Chọn C = -1 => A = 1

Ta được phương trình mặt phẳng ( Q ) là : x - z = 0

Nếu 3B + 8C = 0 ta chọn C = 3; B = -8; A = 5 ta được phương trình ( Q ) là 5x -8y + 3z = 0

Vậy có hai mặt phẳng thoă mãn bài toán, có phương trình là : x - z = 0 ; 5x -8y + 3z = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.