Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a,CD = a, AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Câu hỏi số 57368:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a,CD = a,

AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

A. $\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}$ ; 4 $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

B. $\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}$ ; 2 $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

C. $\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}$ ; $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

D. $\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}$ ; 3 $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57368

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AD => SH ⊥ AD . Do AD = (SAD) ∩ (ABCD) và

(SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)

Tính được HB = a√10, HC = a√2, BC = 2√2a

=> ∆HBC vuông tại C

Chứng minh được: ∆SBC vuông tại C

=> Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng góc SCH = 60⁰ ;SH = HC. tan 60⁰ = a√6

Diện tích hình thang ABCD là S_ABCD = 4a²

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V_SABCD = $\frac{1}{3}$ SH.S_ABCD = $\frac{4\sqrt{6}a^{3}}{3}$

Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC => BC / /AE > BC / /(SAE)Khoảng cách d(SA,BC) = d(BC,(SAE)) = d(C,(SAE))

Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được HK ⊥ (SAE).

∆AEH ~ ∆ODH => EH = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ => d(C,(SAE)) = 3d(H,(SAE)) = 3HK = 3 $\sqrt{\frac{6}{13}}$ a

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.