Tính tích phân: I = dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 57479:

Tính tích phân: I = $\int_{e}^{e^{2}}\frac{(x+1)lnx +1}{x^{2}ln^{2}x}$ dx

A. I =- ln2 + $\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

B. I = ln2 + $\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

C. I = 2ln2 + $\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

D. I = ln2 + $\frac{1}{2e}-\frac{1}{2e^{2}}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57479

Giải chi tiết

I = $\int_{e}^{e^{2}}( \frac{xlnx}{x^{2}ln^{2}x}+\frac{lnx+1}{x^{2}ln^{2}x})dx$ = $\int_{e}^{e^{2}}\frac{dx}{xlnx}+ \int_{e}^{e^{2}}\frac{lnx+1}{x^{2}ln^{2}x}dx=I_{1}+I_{2}$

tính I₁ = $\int_{e}^{e^{2}}\frac{dx}{xlnx}=\int_{e}^{e^{2}}\frac{d(lnx)}{lnx}$ = ln│lnx│ $\left.\begin{matrix} \end{matrix}\right|^{e^{2}}_{e}$ = ln2

I2 = $\int_{e}^{e^{2}}\frac{lnx+1}{x^{2}lnx^{2}}dx$ . Đặt t = xlnx -> dt = (lnx + 1)dx

Đổi cận x = e -> t= e; x = e² -> t = 2e²

Khi đó, I2 = $\int_{e}^{2e^{2}}\frac{dt}{t^{2}}= -\frac{1}{t}$ $\left.\begin{matrix} \end{matrix}\right|_{e}^{2e^{2}}=\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

Vậy I = ln2 + $\frac{1}{e}-\frac{1}{2e^{2}}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.