Cho \(n\) là số nguyên dương thoả mãn\({4^n}C_n^0 - {4^{n - 1}}C_n^1 + {4^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1}

Câu hỏi số 588689:

Thông hiểu

Cho \(n\) là số nguyên dương thoả mãn

\({4^n}C_n^0 - {4^{n - 1}}C_n^1 + {4^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 6561\).

Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển của \({\left( {x - 2} \right)^n}\) là

A. 112

B. 11 264

C. 22

D. 24

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:588689

Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \) tìm \(n.\)

Tìm hệ số của \({x^6}\) trong khai triển của \({\left( {x - 2} \right)^n}\) .

Giải chi tiết

\({4^n}C_n^0 - {4^{n - 1}}C_n^1 + {4^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 6561\)

\( \Rightarrow {\left( {4 - 1} \right)^n} = 6561\)

\( \Rightarrow {3^n} = 6561 \Rightarrow n = 8.\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{8 - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( { - 2} \right)}^k}} {x^{8 - k}}\)

Số hạng chứa \({x^6}\) suy ra \(k = 2.\)

Vậy hệ số của \({x^6}\)là \(C_8^2{\left( { - 2} \right)^2} = 112.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.