Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(n\) là số nguyên dương thoả mãn\({4^n}C_n^0 - {4^{n - 1}}C_n^1 + {4^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1}

Câu hỏi số 588689:
Thông hiểu

Cho \(n\) là số nguyên dương thoả mãn

\({4^n}C_n^0 - {4^{n - 1}}C_n^1 + {4^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 6561\).

Hệ số của \({x^6}\) trong khai triển của \({\left( {x - 2} \right)^n}\) là

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:588689
Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \) tìm \(n.\)

Tìm hệ số của \({x^6}\) trong khai triển của \({\left( {x - 2} \right)^n}\) .

Giải chi tiết

\({4^n}C_n^0 - {4^{n - 1}}C_n^1 + {4^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 6561\)

\( \Rightarrow {\left( {4 - 1} \right)^n} = 6561\)

\( \Rightarrow {3^n} = 6561 \Rightarrow n = 8.\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{8 - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( { - 2} \right)}^k}} {x^{8 - k}}\)

Số hạng chứa \({x^6}\) suy ra \(k = 2.\)

Vậy hệ số của \({x^6}\)là \(C_8^2{\left( { - 2} \right)^2} = 112.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com