Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân

Câu hỏi số 642471:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O và mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cứ sau 0,5 s thì động năng lại bằng thế năng và trong thời gian 0,5 s vật đi được đoạn đường dài nhất bằng \(4\sqrt 2 \,\,cm\). Chọn t = 0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.

A. \(x = 4\sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

B. \(x = 4\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

C. \(x = 4\cos \left( {2\pi t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

D. \(x = 2\sqrt 2 \cos \left( {2t + \pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642471

Phương pháp giải

Thế năng: \({W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}\)

Cơ năng: \(W = {W_t} + {W_d}\)

Sử dụng VTLG

Giải chi tiết

Động năng của vật bằng thế năng, ta có:

\(\begin{array}{l}{W_d} = {W_t} \Rightarrow W = 2{W_t} \Rightarrow {W_t} = \dfrac{1}{2}W\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow x = \pm \dfrac{{A\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng, vecto quay quét được góc là:

\(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là:

\(\begin{array}{l}\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{T}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{T}{4} = 0,5\,\,\left( s \right) \Rightarrow T = 2\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Tần số góc của dao động là:

\(\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian \(0,5s = \dfrac{T}{4}\) là:

\(\begin{array}{l}{s_{\max }} = 2.\dfrac{{A\sqrt 2 }}{2} = A\sqrt 2 \\ \Rightarrow 4\sqrt 2 = A\sqrt 2 \Rightarrow A = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Thời điểm ban đầu vật đi qua VTCB theo chiều dương:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = 0\\v = - A\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{2}\)

Phương trình dao động của vật là: \(x = 4\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.