Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng \(30\pi
Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng \(30\pi \,\,m/{s^2}\). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng \( - 15\pi \,\,m/{s^2}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = \omega A\)
Gia tốc: \(a = - {\omega ^2}x\)
Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)
Sử dụng VTLG
Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_{\max }} = \omega A = 3\,\,\left( {m/s} \right)\\{a_{\max }} = {\omega ^2}A = 30\pi \,\,\left( {m/{s^2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\omega = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\A = \dfrac{3}{{10\pi }}\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)
Thời điểm vật có vận tốc 1,5 m/s, ta có công thức độc lập với thời gian:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1}^2}}{{{A^2}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{v_{\max }}^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{x_1}^2}}{{{A^2}}} + \dfrac{{1,{5^2}}}{{{3^2}}} = 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{x_1}^2}}{{{A^2}}} + \dfrac{1}{4} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{x_1}^2}}{{{A^2}}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow {x_1} = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Thời điểm vật có gia tốc \( - 15\pi \,\,m/{s^2}\), ta có:
\(a = - \dfrac{1}{2}{a_{\max }} \Rightarrow - {\omega ^2}{x_2} = - \dfrac{1}{2}{\omega ^2}A \Rightarrow {x_2} = \dfrac{A}{2}\)
Tại li độ \({x_1}\) vật đi theo chiều dương và thế năng giảm (vật đang tiến về VTCB), ta có VTLG:
Từ thời điểm t đến \({t_1}\), vecto quay quét được góc là:
\(\begin{array}{l}{\varphi _1} = \left( {\pi - \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{3}} \right) + k2\pi = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{{\varphi _1}}}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2} + k2\pi }}{{10\pi }} = 0,05 + 0,2k\,\,\left( s \right)\end{array}\)
Từ thời điểm t đến \({t_2}\), vecto quay quét được góc là:
\(\begin{array}{l}{\varphi _2} = \left( {\pi - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{3}} \right) + k2\pi = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \\ \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{{\varphi _2}}}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi }}{{10\pi }} = \dfrac{7}{{60}} + 0,2k\,\,\left( s \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
