Cho đa giác đều \(20\) đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\). Chọn ngẫu nhiên \(4\) đỉnh

Câu hỏi số 653992:

Vận dụng

Cho đa giác đều \(20\) đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\). Chọn ngẫu nhiên \(4\) đỉnh của đa giác. Xác suất để \(4\) đỉnh được chọn là \(4\) đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

A. \(\dfrac{7}{{216}}\).

B. \(\dfrac{2}{{969}}\).

C. \(\dfrac{3}{{323}}\).

D. \(\dfrac{4}{9}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653992

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Số cách chọn \(4\) đỉnh trong \(20\) đỉnh là \(C_{20}^4 = 4845\; \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 4845\).

Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm \(O\) của đường tròn là đường chéo lớn. Số đường chéo lớn của đa giác đều \(20\) đỉnh là \(10\).

Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là \(C_{10}^2 = 45\). Gọi \(A\) là biến cố "\(4\) đỉnh được chọn là \(4\) đỉnh của một hình chữ nhật". Suy ra: \(n\left( A \right) = 45\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{45}}{{4845}} = \dfrac{3}{{323}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.