\(A\) và \(B\) chơi trò chơi mà trong đó một con xúc xắc được ném luân phiên. Người đầu tiên

Câu hỏi số 653993:

Vận dụng

\(A\) và \(B\) chơi trò chơi mà trong đó một con xúc xắc được ném luân phiên. Người đầu tiên ném được mặt năm hoặc sáu chấm thì chiến thắng. Nếu \(A\) bắt đầu trò chơi, cơ hội chiến thắng của anh ấy là

A. \(\dfrac{1}{3}\).

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{3}{5}\).

D. \(\dfrac{4}{5}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653993

Phương pháp giải

Nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \(C\) là biến cố: “\(A\) chiến thắng trò chơi”.

\({E_i}\) là biến cố: “\(A\) ném được mặt năm hoặc sáu chấm trong lần chơi thứ \(i\)”.

\({F_i}\) là biến cố “\(B\) ném được mặt năm hoặc sáu chấm trong lần chơi thứ \(i\)”. \(\left( {i \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Suy ra \(A = {E_1} \cup {\bar E_1}{\bar F_1}{E_2} \cup {\bar E_1}{\bar F_1}{\bar E_2}{\bar F_2}{E_3} \cup ...\)

Theo đề bài, ta có: \(P\left( {{E_i}} \right) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\), \(P\left( {{F_i}} \right) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\), \(P\left( {\overline {{E_i}} } \right) = 1 - P\left( {{E_i}} \right) = \dfrac{2}{3}\), \(P\left( {\overline {{F_i}} } \right) = \dfrac{2}{3}\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( C \right) = P\left( E \right) + P\left( {\overline {{E_1}} } \right).P\left( {\overline {{F_1}} } \right).P\left( {{E_2}} \right) + P\left( {\overline {{E_1}} } \right).P\left( {\overline {{F_1}} } \right).P\left( {\overline {{E_2}} } \right).P\left( {\overline {{F_2}} } \right).P\left( {{E_3}} \right) + ...\)

\( = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3} + ...\) \( = \dfrac{1}{3}.\left\{ {1 + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^4} + ...} \right\}\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{5}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.