\(A\) và \(B\) chơi trò chơi mà trong đó một con xúc xắc được ném luân phiên. Người đầu tiên ném được mặt năm hoặc sáu chấm thì chiến thắng. Nếu \(A\) bắt đầu trò chơi, cơ hội chiến thắng của anh ấy là

Câu 653993: \(A\) và \(B\) chơi trò chơi mà trong đó một con xúc xắc được ném luân phiên. Người đầu tiên ném được mặt năm hoặc sáu chấm thì chiến thắng. Nếu \(A\) bắt đầu trò chơi, cơ hội chiến thắng của anh ấy là

A. \(\dfrac{1}{3}\).

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{3}{5}\).

D. \(\dfrac{4}{5}\).

Câu hỏi : 653993

Phương pháp giải:

Nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(C\) là biến cố: “\(A\) chiến thắng trò chơi”.
\({E_i}\) là biến cố: “\(A\) ném được mặt năm hoặc sáu chấm trong lần chơi thứ \(i\)”.
\({F_i}\) là biến cố “\(B\) ném được mặt năm hoặc sáu chấm trong lần chơi thứ \(i\)”. \(\left( {i \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Suy ra \(A = {E_1} \cup {\bar E_1}{\bar F_1}{E_2} \cup {\bar E_1}{\bar F_1}{\bar E_2}{\bar F_2}{E_3} \cup ...\)
Theo đề bài, ta có: \(P\left( {{E_i}} \right) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\), \(P\left( {{F_i}} \right) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\), \(P\left( {\overline {{E_i}} } \right) = 1 - P\left( {{E_i}} \right) = \dfrac{2}{3}\), \(P\left( {\overline {{F_i}} } \right) = \dfrac{2}{3}\).
Xác suất cần tìm là \(P\left( C \right) = P\left( E \right) + P\left( {\overline {{E_1}} } \right).P\left( {\overline {{F_1}} } \right).P\left( {{E_2}} \right) + P\left( {\overline {{E_1}} } \right).P\left( {\overline {{F_1}} } \right).P\left( {\overline {{E_2}} } \right).P\left( {\overline {{F_2}} } \right).P\left( {{E_3}} \right) + ...\)
\( = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3} + ...\) \( = \dfrac{1}{3}.\left\{ {1 + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^4} + ...} \right\}\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{{1 - {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{5}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.