Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ

Câu hỏi số 654012:

Vận dụng

Một hộp có chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và \(n\) viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là \(\dfrac{{45}}{{182}}\). Tính xác suất \(P\) để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ.

A. \(P = \dfrac{{135}}{{364}}\).

B. \(P = \dfrac{{177}}{{182}}\).

C. \(P = \dfrac{{45}}{{182}}\).

D. \(P = \dfrac{{31}}{{56}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:654012

Phương pháp giải

Công thức xác suất \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\).

Giải chi tiết

Theo bài cho, tổng số viên bi có trong hộp là: \(n + 8\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Số kết quả có thể xảy ra là: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{n + 8}^3\).

Gọi \(A\) là biến cố: “3 viên bi lấy được có đủ ba màu”. Số kết quả thuận lợi cho \(A\) là:

\(n\left( A \right) = C_5^1 \cdot C_3^1 \cdot C_n^1 = 15n.\)

\( \Rightarrow \) Xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ ba màu là:

\(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \dfrac{{15n}}{{C_{n + 8}^3}} = \dfrac{{90n}}{{\left( {n + 6} \right)\left( {n + 7} \right)\left( {n + 8} \right)}}\)

Theo bài, ta có: \(P\left( A \right) = \dfrac{{45}}{{182}}\) nên ta được phương trình:

\(\dfrac{{90n}}{{\left( {n + 6} \right)\left( {n + 7} \right)\left( {n + 8} \right)}} = \dfrac{{45}}{{182}} \Leftrightarrow 364n = \left( {n + 6} \right)\left( {n + 7} \right)\left( {n + 8} \right) \Leftrightarrow {n^3} + 21{n^2} - 218n + 336 = 0.\)

Giải phương trình trên với điều kiện \(n\) là số nguyên dương, ta được \(n = 6\).

Do đó, trong hộp có tất cả 14 viên bi và \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{14}^3\).

Gọi \(B\) là biến cố: "3 viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ”. Suy ra, \(\overline B \) là biến cố: "3 viên bi lấy được đều là bi đỏ”. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline B \) là: \(n\left( {\overline B } \right) = C_5^3\).

Khi đó, xác suất \(P\) để trong 3 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ là:

\(P = P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \dfrac{{n\left( {\overline B } \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = 1 - \dfrac{{C_5^3}}{{C_{14}^3}} = \dfrac{{177}}{{182}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.