Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn

Câu hỏi số 654017:

Vận dụng

Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi, ghi lại màu của viên bi được lấy ra rồi trả lại viên bi vào hộp. Tiếp theo, bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Xét hai biến cố sau:

\(A\) : "Minh lấy được viên bi màu đỏ";

\(B\) : "Hùng lấy được viên bi màu xanh".

Chứng tỏ rằng hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:654017

Phương pháp giải

Cặp biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Giải chi tiết

Nếu \(A\) xảy ra, tức là Minh lấy được viên bi màu đỏ. Vì Minh trả lại viên bi đã lấy vào hộp nên trong hộp có 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Vậy \(P(B) = \dfrac{5}{9}\).

Nếu \(A\) không xảy ra, tức là Minh lấy được viên bi màu xanh. Vì Minh trả lại viên bi đã lấy vào hộp nên trong hộp vẫn có 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Vậy \(P(B) = \dfrac{5}{9}\).

Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố \(B\) không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố \(A\).

Vì Hùng lấy sau Minh nên \(P(A) = \dfrac{4}{9}\) dù biến cố \(B\) xảy ra hay không xảy ra.

Vậy \(A\) và \(B\) độc lập.

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.