Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời

Câu hỏi số 654019:

Vận dụng

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biến cố sau:

\(A\) : "Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn";

\(B\) : "Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn";

\(C\) : "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".

a) Chứng minh rằng \(C = A \cup B\).

b) Tính \(P(C)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:654019

Phương pháp giải

Biến cố xung khắc: Biến cố \(A\) và biến cố \(B\) được gọi là xung khắc nếu \(A\) và \(B\) không đồng thời xảy ra.

Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \)

Cặp biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.

Giải chi tiết

a) Biến cố \(C\) xảy ra khi và chỉ khi trong hai tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ ghi số chẵn. Nếu cả hai tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố \(A\) xảy ra. Nếu chi có một tấm thẻ ghi số chẵn thì biến cố \(B\) xảy ra. Vậy \(C\) là biến có hợp của \(A\) và \(B\).

b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Do đó \(P(C) = P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).

Ta cần tính \(P(A)\) và \(P(B)\).

Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập \(\{ 1;2; \ldots ;9\} \).

Do đó \(n(\Omega ) = C_9^2 = 36\).

- Tính \(P(A)\) : Biến cố \(A\) là tập hợp tất cả các tập con có hai phần tử của tập \(\{ 2;4;6;8\} \).

Do đó \(n(A) = C_4^2 = 6\). Suy ra \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{6}{{36}}\).

- Tính \(P(B)\) : Mỗi phần tử của \(B\) được hình thành từ hai công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một số chẵn từ tập \(\{ 2;4;6;8\} \). Có 4 cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một số lẻ từ tập \(\{ 1;3;5;7;9\} \). Có 5 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, tập \(B\) có \(4.5 = 20\) (phần tử).

Do đó \(n(B) = 20\). Suy ra \(P(B) = \dfrac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{20}}{{36}}\).

Vậy \(P(C) = P(A) + P(B) = \dfrac{6}{{36}} + \dfrac{{20}}{{36}} = \dfrac{{26}}{{36}} = \dfrac{{13}}{{18}}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.