Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81

Câu hỏi số 686891:

Vận dụng

Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động \(s(t) = 4,9{t^2}\). Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị \(m/s\), kết quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686891

Phương pháp giải

Tính đạo hàm

Giải chi tiết

Với bất kì \({t_0}\), ta có:

\({s^\prime }\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \dfrac{{s(t) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \dfrac{{4,9{t^2} - 4,9t_0^2}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} 4,9\left( {t + {t_0}} \right) = 9,8{t_0}.\)

Do đó, vận tốc của quả bóng tại thời điểm \(t\) là \(v(t) = {s^\prime }(t) = 9,8t\).

Mặt khác, vì chiều cao của toà tháp là 461,3 m nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm \({t_1}\).

Từ đó, ta có: \(4,9t_1^2 = 461,3 \Leftrightarrow {t_1} = \sqrt {\dfrac{{461,3}}{{4,9}}} \) (giây).

Vậy vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là:

\(v\left( {{t_1}} \right) = 9,8{t_1} = 9,8 \cdot \sqrt {\dfrac{{461,3}}{{4,9}}} \approx 95,1(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}).\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.