Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( H \right)\) (Phần

Câu hỏi số 707839:

Vận dụng

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( H \right)\) (Phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới) quanh trục \(AC\). Biết rằng \(AC = 5{\rm{\;cm}},BC = 3{\rm{\;cm}}\), miền \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đoạn thẳng \(AB\), cung tròn \(BD\) có tâm \(C\), đường tròn elip \(AD\) có trục \(AC\) và \(CD\). Thể tích của vật trang trí bằng

A. \(60\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

B. \(30\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

C. \(12\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

D. \(12\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:707839

Phương pháp giải

Tích phân.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục với \(C\) trùng với \(O\) như hình vẽ.

Phương trình nửa đường tròn là \(y = f\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \)

Phương trình Elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) suy ra phương trình đường cong Elip phía trên là \(y = g\left( x \right) = 3 \cdot \sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{25}}} \)

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.