Trong một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng cách giữa hai Young là 2mm, khoảng

Câu hỏi số 741184:

Vận dụng

Trong một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng cách giữa hai Young là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là 1,5m. Khe sáng hẹp phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc màu vàng có bước sóng \(0,60\mu m\) và màu chàm \(0,45\mu m\)

a) Tính khoảng vân của hai đơn sắc màu vàng và màu chàm.

b) Vân trung tâm có màu gì? Tìm số vân sáng, số vân đơn sắc, số vân đa sắc (vân nhị sắc) trên miền giao thoa có bề rộng 1cm đối xứng nhau qua vân trung tâm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741184

Phương pháp giải

- Khoảng vân: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a}\)

- Vị trí vân sáng: \({x_s} = ki = k.\dfrac{{\lambda D}}{a}\)

- Số vân sáng quan sát được trên bề rộng miền giao thoa L đối xứng nhau qua vân trung tâm:

\({N_s} = 2.\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right] + 1\) hoặc \( - \dfrac{L}{2} \le {x_s} \le \dfrac{L}{2}\)

- Vị trí vân sáng trùng nhau: \({x_1} = {x_2} \Leftrightarrow {k_1}.\dfrac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}.\dfrac{{{\lambda _2}D}}{a} \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}.{\lambda _2}\)

Giải chi tiết

a) Khoảng vân của hai đơn sắc màu vàng và màu chàm:

\({i_v} = \dfrac{{{\lambda _v}D}}{a} = \dfrac{{0,6.1,5}}{2} = 0,45\left( {mm} \right)\)

\({i_c} = \dfrac{{{\lambda _c}D}}{a} = \dfrac{{0,45.1,5}}{2} = 0,3375\left( {mm} \right)\)

b) Vị trí vân sáng: \({x_s} = k.i\)

* Khi \({k_v} = {k_c} = 0 \Rightarrow {x_v} = {x_c} = 0 \Rightarrow \) Vị trí vân trung tâm có màu nhị sắc (tổng hợp của màu vàng và chàm).

* Vị trí vân trùng (vân nhị sắc) của ánh sáng đơn sắc vàng và chàm thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}{x_v} = {x_c} \Leftrightarrow {k_v}.{\lambda _v} = {k_c}.{\lambda _c} \Leftrightarrow {k_v}.0,6 = {k_c}.0,45\\ \Rightarrow \dfrac{{{k_v}}}{{{k_c}}} = \dfrac{{0,45}}{{0,6}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_v} = 3n\\{k_c} = 4n\end{array} \right.\end{array}\)

→ Vân sáng bậc 3n của ánh sáng vàng trùng với vân sáng bậc 4n của ánh sáng chàm.

Vị trí vân trùng:

\({x_T} = \dfrac{{3n.{\lambda _v}.D}}{a} = \dfrac{{3n.0,6.1,5}}{2} = 1,35n\left( {mm} \right)\)

Số vân sáng trùng nhau (vân nhị sắc) trên miền giao thoa có bề rộng 1cm = 10mm đối xứng nhau qua vân trung tâm bằng số giá trị n nguyên thỏa mãn:

\( - 5mm \le 1,35n \le 5mm \Leftrightarrow - 3,7 \le n \le 3,7 \Rightarrow n = - 3; - 2;...;3\)

Có 7 giá trị n nguyên thỏa mãn

Số vân đa sắc (vân nhị sắc) trên miền giao là: \({N_{vc}} = 7\) vân.

* Số vân sáng của ánh sáng vàng trên miền giao thoa có bề rộng 1cm = 10mm (tính cả vân trùng) là:

\({N_v} = 2.\left[ {\dfrac{L}{{2{i_v}}}} \right] + 1 = 2.\left[ {\dfrac{{10}}{{2.0,45}}} \right] + 1 = 2.11 + 1 = 23\) vân.

Có 7 vân trùng với đơn sắc chàm

Số vân đơn sắc vàng quan sát được: \({N_{dsv}} = 23 - 7 = 16\)

* Số vân sáng của ánh sáng chàm trên miền giao thoa có bề rộng 1cm = 10mm (tính cả vân trùng) là:

\({N_c} = 2.\left[ {\dfrac{L}{{2{i_c}}}} \right] + 1 = 2.\left[ {\dfrac{{10}}{{2.0,3375}}} \right] + 1 = 2.14 + 1 = 29\)

Có 7 vân trùng với đơn sắc vàng

Số vân đơn sắc chàm quan sát được: \({N_{dsc}} = 29 - 7 = 22\)

* Vậy trên miền giao thoa có bề rộng 1cm đối xứng nhau qua vân trung tâm có:

- Số vân sáng là:

\({N_s} = {N_{vc}} + {N_{dsv}} + {N_{dsc}} = 7 + 16 + 22 = 45\)

- Số vân đơn sắc:

\({N_{ds}} = {N_{dsv}} + {N_{dsc}} = 16 + 22 = 38\)

- Số vân đa sắc (vân nhị sắc): \({N_{vc}} = 7\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.